30 Aralık 2009 Çarşamba

SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

Sonsuz impals cevap filtreler (IIR), teorik olarak sonsuz sürede olan impals cevaplı dijital filtrelerdir. IIR filtrelerini tanımlayan genel fark denklemi;

‘dir. (3)

Burada , Nb, ileri katsayıların (bj) adedidir ve Na geri katsayıların adedidir (ak).

Birçok IIR filtre dizaynında (ve bütün LabVIEW IIR filtrelerinde) ao katsayısı 1’dir. Mevcut örnek indeksindeki (i) çıkış örneği , ölçeklenmiş mevcut ve geçmiş girişlerin ( xi=0 ve xi-j = 0 iken ) ve ölçekli geçmiş çıkışların (yi-k) toplamıdır. Bundan dolayı , IIR filtreleri iteratif filtreler ve ARMA (autoregressive moving-average) filtreleri olarak anılır.

IIR filtrelerin bir impalsa (xo = 1 ve xi = 0 bütün i ¹ 0 için) cevabına, filtrenin impals cevabı denir.16-3 denklemi ile tanımlanan filtrenin impals cevabı sıfır olmayan katsayılar için sonsuz uzunluktadır. Pratikteki filtre uygulamalarında, bununla beraber, kararlı IIR filtrelerinin impals cevabı , sonlu sayıdaki örneklerde sıfıra azalır.

LabVIEW’deki IIR filtreleri aşağıdaki özellikleri içerir:

· (3) denkleminden çıkan negatif indeksler ,VI’yi ilk defa ilk defa çağırdığınızda sıfır varsayılır.

· Filtre kararlı hale erişmeden önce , filtre derecesiyle orantılı olan bir geçici hal oluşur , çünkü ilk filtre hali sıfır (negatif indeks) olarak varsayılmıştır. Alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler için geçici hal cevabı veya gecikmesi filtre derecesine eşittir.

· Gecikme = derece

· Band geçiren ve band durduran filtreler için geçici hal cevabı süresi , filtre derecesinin 2 katıdır .

· Gecikme=2 x derece

Hal hafızasını(state memory) geçerli kılmakla , ardarda gelen çağrılarda bu geçici hal cevabı elenebilir.Hal hafızasını geçerli kılmak için,VI’nın init/cont kontrolü TRUE (devamlı filtreleme) değerine ayarlanmalıdır.

Filtre edilmiş dizideki eleman sayısı , giriş dizisindeki eleman sayısına eşittir.

Filtreleme tamamlandığında filtre , iç filtre hali değerlerini muhafaza eder.

Dijital IIR filtrelerinin , sonlu impals cevap (FIR) filtrelerine göre avantajı , benzer filtreleme çalışmalarında genelde IIR filtrelerinin daha az katsayıyı gerektirmesidir. Bu nedenle , IIR filtreleri daha hızlı işlerler ve ekstra hafıza gerektirmezler , çünkü yerinde işlerler.

IIR filtrelerinin dezavantajı , faz cevabının nonlineer olmasıdır. Eğer uygulama , faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) , IIR filtreleri uygun olabilir. FIR filtreleri , lineer faz cevaplarını gerektiren uygulamalarda kullanılır .

Kaskad Form IIR Filtreleme

(4) denklemiyle tanımlanan yapıyı kullanarak gerçekleştirilen filtreler , doğrudan form IIR filtreler olarak bilinir. Doğrudan form uygulamaları, katsayı değer verilmesiyle ve hesapsal nedenlerle oluşan hatalara çoğu zaman duyarlıdır. İlaveten , filtre derecesiyle orantılı olan , kararlı olması için dizayn edilen bir filtre , katsayı uzunluğunun arttırılmasıyla kararsız hale gelebilir.

Daha az duyarlı bir yapı , doğrudan form transfer fonksiyonunun daha düşük derece bölümlerine veya filtre kademelerine ayrılmasıyla elde edilebilir. 16-4 denklemi ile (a0=1 ile) verilen , filtrenin doğrudan form transfer fonksiyonu , z dönüşümünün bir oranı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif" width=247 height=53 v:shapes="_x0000_i1026"> (4)

(4) denklemini , ikinci dereceden dizilere çarpanlara ayırmakla filtrenin transfer fonksiyonu , ikinci dereceden filtre fonksiyonlarının bir ürününe dönüşür.

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif" width=211 height=48 v:shapes="_x0000_i1027"> (5)

Burada, Ns=[Na/2] , £ Na/2 ve Na ³ Nb şartlarını sağlayan en büyük tam sayıdır.(Ns , kademe sayısıdır.) Bu yeni filtre yapısı , 2. derece filtrelerin kaskadı olarak tanımlanabilir.

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.jpg" width=385 height=100 v:shapes="_x0000_s1026">
Her kendine özgü kademe , doğrudan form II filtre yapısının kullanılmasıyla uygulamaya koyulur çünkü minimum sayıdaki aritmetik operasyonlar ve minimum sayıdaki gecikme elemanlarını (iç filtre kademeleri ) gerektirir . Her kademenin , bir girişi , bir çıkışı ve 2 geçmiş iç kademesi ( sk[i-1] ve sk[i-2] ) vardır.

Eğer , n , giriş dizisindeki örnek sayısıysa , filtreleme operasyonu , aşağıdaki denklemlerdeki gibi devam eder:

y0[i] = x[i] ,

sk[i] = yk-1[i-1] – a1ksk[i-1] – a2ksk[i-2] , k = 1,2,....,NS

yk[i] = b0ksk[i] + b1ksk[i-1] + b2ksk[i-2] , k = 1,2,....,NS

y[i] = yNs[i]

Her örnek için

i=0,1,2,3,.........n-1 .

Tek bir kesim frekanslı filtreler ( alçak geçiren ve yüksek geçiren) için , 2.derece filtre kademeleri , doğrudan dizayn edilebilir.Genel IIR alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre , kaskad 2. derece filtreleri içerir.

İki kesim frekanslı filtreler (bant geçiren ve bant durduran) için , 4. derecede filtre kademeleri , daha doğal formdadır. Genel IIR bant geçiren veya bant durduran filtre , kaskad 4. derece filtrelerdir . 4.derece kademeleri için filtreleme operasyonu , aşağıdaki denlemlerdeki gibi devam eder:

y0[i] = x[i] ,

sk[i] = yk-1[i-1] – a1ksk[i-1] – a2ksk[i-2] – a3ksk[i-3] - a4ksk[i-4] ,

k = 1,2,...., NS

yk[i] = b0ksk[i] + b1ksk[i-1] + b2ksk[i-2] + b3ksk[i-3] + b4ksk[i-4] ,

k = 1,2,...., NS

y[i] = yNs[i]

4.derece filtre kademeleri halinde şuna dikkat edilmelidir:

NS=[(Na+1)/4]

Butterworth Filtreleri

Bütün frekanslardaki bir düzgün cevap ve belirli kesim frekanslarından monotonik bir azalış , Butterworth filtrelerinin frekans cevabını tanımlar. Bant geçirende 1 değerinde ideal cevap ve bant durduranda 0’da ideal cevap vardır.Yarı güç frekans veya 3dB aşağı frekans, belirtilmiş kesim frekanslarına karşılık gelir .

Aşağıda , bir alçak geçiren Butterworth filtrenin cevabı gösterilmiştir . Butterworth filtrelerinin avantajı , düzgün , monotonik azalan frekans cevabıdır.Kesim frekansı ayarlandıktan sonra, LabVIEW , geçişin dikliğini filtre derecesiyle orantılı olarak ayarlar. Daha yüksek dereceli Butterworth filtreleri , ideal alçak geçiren filtre cevabına yaklaşır.

Chebyshev Filters

Butterworth filtreleri -band geçiren ve bant durduran (spektrumun istenmeyen bölümü) arasındaki yavaş rolloffdan dolayı- , ideal filtre cevabının iyi bir tahminini her zaman sağlamaz.

İstenilen filtre cevabı (bant geçirendeki maxsimum izin verilecek hata) ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum tam değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev filtreleri ,bant geçirendeki pik hatasını en aza indirir. Chebyshev filtrelerin frekans cevap karakteristikleri , bant geçirende , eş dalgacık büyüklük cevabına sahiptir , bant durduranda monotonik olarak azalan büyüklük cevabına sahiptir ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli rolloffu vardır.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev filtrenin cevabını gösterir. Bant geçirendeki eş dalgacık cevabı , maxsimum izin verilen dalgacık hatası tarafından ve bant durduranda şiddetli rollofun ortaya çıkması tarafından zorlanır.

Chebyshev filtrelerin,Butterworth filtrelere göre avantajı , Chebyshev filtrelerin , bir düşük derece filtreli bant geçiren ve bant durduran arasındaki daha sert bir geçişe sahip olmasıdır. Bu da , daha düşük tam hataları ve daha yüksek işleme hızına neden olur.

Chebyshev II veya Ters Chebyshev Filtreleri

Chebyshev II , (ters Chebyshev veya II . tip Chebyshev filtreleri de denir ) Chebyshev filtrelerine benzerdir. Farkı ise , hatayı bant durduran üzerine dağıtır .

İstenilen filtre cevabı ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum ters değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev II filtreleri bant durduranda pik hatasını minimize eder . Chebyshev II filtrelerinin frekans cevap karakteristikleri , bant durduranda eş dalgacık büyüklük cevabına , bant geçirende monotonik azalan büyüklük cevabına ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli bir rolloffa sahiptir.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev II filtresinin cevabını gösterir .Bant durdurandaki eş dalgacık cevabı , maksimum izin verilen hata tarafından ve bant durduranda meydana gelen düzgün monotonik rolloff tarafından zorlanır . Chebyshev II filtrelerinin , Butterworth filtrelerine göre avantajı , daha düşük derece filtreli bant durduran ve bant geçiren arasında daha sert bir geçiş (transition) vermesidir . Bu da , daha küçük , tam hata ve daha yüksek işleme hızı demektir.Chebyshev II filtrelerinin Chebyshev filtrelerine göre avantajı ,Chebyshev II filtrelerinin hatayı bant geçiren yerine bant durduranda dağıtmasıdır.

Eliptik (veya Cauer) Filtreleri

Eliptik filtreler , pik hatasını bant geçiren ve bant durduran üzerine dağıtarak , pik hatasını minimize eder.Bant durduran ve bant geçirendeki eşdalgacıklar ,Eliptik filtrelerin büyüklük cevabını tanımlar.Aynı dereceli Butterworth ve ya Chebyshev filtreleriyle kıyasla, eliptik dizayn , bant geçiren ve bant durduran arasındaki en sert geçişi sağlar.Bu nedenle , Eliptik filtreler çok yaygın olarak kullanılır.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren eliptik filtrenin cevabını gösterir . Hem bant geçiren hem de bant durdurandaki (küçük genlikli) dalgalanmanın , aynı maksimum izin verilen hata (dB cinsinden küçük genlikli dalgalanma miktarı ile belirtildiği gibi) tarafından zorlandığını gözönünde bulundurun.Ayrıca , düşük dereceli eliptik filtre için bile sert geçiş kenarlarını gözönünde bulundurun.

Bessel Filtreleri

Bessel filtreleri , bütün IIR filtrelerinde varolan nonlineer faz bozulumunu azaltmak için kullanılır.Daha yüksek derece filtrelerde ve daha dik rollofflularda , bu durum özellikle filtrelerin geçiş bölgelerinde daha belirgindir . Bessel filtreleri ,hem büyüklük hem de faz cevaplarında maksimumda düz cevaba sahiptir.Ayrıca , Bessel filtrelerin bant geçirende faz cevabı yaklaşık lineerdir . Butterworth filtreleri gibi , Bessel filtreleri , hatayı minimize etmek için yüksek derece filtrelere ihtiyaç duyar ve bu nedenle , geniş ölçüde kullanılmazlar . FIR filtre dizaynları kullanılarak lineer faz cevabı da elde edilebilir . Aşağıdaki grafil ,bir alçak geçiren Bessel filtrenin cevabını gösterir.Cevabın bütün frekanslarda düzgün olduğu ve hem faz hem de büyüklük olarak monotonik azaldığını dikkate alın. Ayrıca ,bant geçirende fazın yaklaşık lineer olduğunu gözönünde bulundurun.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder