30 Aralık 2009 Çarşamba

IIR VE FIR FİLTRELERİ

IIR VE FIR FİLTRELERİ

Filtreleri sınıflandırmanın diğer yöntemi ,onların impals cevaplarına dayanır. Bir filtrenin, bir impals (x[0]=1 ve x[i]=0 , ve her i¹ 0) olan bir çıkışa cevabı, filtrenin impals cevabı olarak adlandırılır (aşağıdaki şekle bakınız). İmpals cevabının Fourier transformu , filtrenin frekans cevabı olarak bilinir.Bir filtrenin frekans cevabı,filtrenin çıkışının farklı frekanslarda ne olacağı hakkında bilgi verir. Diğer bir değişle , farklı frekanslarda filtre kazancı hakkında bilgi verir. İdeal bir filtre için, bant geçirende kazanç 1 , bant durduranda 0 olmalıdır.Böylece bant geçirendeki bütün frekanslar , çıkışa oldukları gibi geçebilirler, ama bant durdurandaki frekanslar için çıkış yoktur .

Filtrenin impuls cevabı,sonlu miktarda bir süre sonra sıfıra düşerse,bir sonlu impuls cevap filtresi (FIR)olarak bilinir. Bununla beraber, impals cevabı belirsiz ise,bir sonsuz impals cevap (IIR) olarak bilinir. İmpals cevabının sonlu olup olmadığı (yani filtrenin FIR veya IIR olup olmadığı) çıkışın nasıl hesaplandığına dayanır.

FIR ve IIR filtreleri arasındaki temel farklar şunlardır.FIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlıdır. IIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlı değildir , geçmiş çıkış değerlerine de bağlıdır.

Örnek olarak bir süpermarkette kasa kayıtını göz önüne alalım. x[k] , müşterinin aldığı mevcut malzemenin fiyatı olsun ve x(k-1) , bir önceki malzemenin fiyatı olsun.Burada 1 £ k £ N ‘dir ve N toplam malzeme sayısıdır. Kasa kayıdında, bir toplam üretmek için her malzemenin fiyatı eklenir.Bu toplam y[k] , k . malzemeye kadar,aşağıdaki bağıntıda verilmiştir;

y(k)= x[k] + x[k-1] + x[k-2] +x[k-3] +.....+ x[1] (1-A)

Böylece , N malzeme için toplam y(N)dir. Çünkü ,y(k) , k . malzemeye kadar olan toplamdır ve y[k-1] , (k-1) . malzemeye kadar olan toplamdır. Yukarıdaki bağıntıyı (1-A) yeniden yazarsak;

y[k] = y[k-1] + x[k] (1-B)

Eğer , %8.25 ‘lik bir vergi klenirse ,denklemler şöyle olur;

y[k] = 1,0825.x[k] + 1,0825.x[k-1] + 1,0825.x[k-2] + (2A)

1,0825.x[k-3] + .....+ 1,0825.x[1]

y[k] = y[k-1] + 1,0825.x[k] (2-B)

Hem (2-A) , hem de (2-B)’nin, kasa kayıtının davranışının açıklanmasında aynı olduğuna dikkat edin. Fark ,(2-B) ‘nin hem giriş hem de çıkış bakımından uygulamaya konulması ; (2-A)‘nın ise sadece girişler bakımından uygulamaya konulmasıdır.(2-A) denklemi, noniteratif veya FIR uygulama olarak bilinir. (2-B) ise , iteratif veya IIR uygulaması olarak bilinir.

Filtre Katsayıları

(2-A) denkleminde,her terimin çarpan katsayısı 1,0825’dir. (2-B) denkleminde , çarpan katsayısı (y[k-1] için) 1 ve (x[k] için) 1,0825’dir.Bu çarpanlar , filtrenin katsayıları olarak bilinir. Bir IIR filtresi için , girişleri çarpan katsayılar , ileri katsayılar olarak ve çıkışları çrapan katsayılar, geri katsayılar olarak bilinir.

(1-A) ,(1-B) ,(2-A) veya (2-B) denklemleri , fark denklemleridir ve filtrenin işleyişini açıklarlar.

IIR filtrelerinin dezavantajları , faz cevabı nonlineer olmasıdır. Uygulama, faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) IIR filtreleri uygun olabilir. Lineer faz cevabını gerektiren uygulamalar için FIR filtreleri kullanılır. IIR filtrelerin iteratif özelliği ,dizayn ve uygulamaya konulmasını zorlaştırır.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder