HANGİ FİLTRENİN KULLANILACAĞININ SEÇİMİ

HANGİ FİLTRENİN KULLANILACAĞININ SEÇİMİ

Daha önceki konularda , farklı tipteki filtreler ve karakteristikleri hakkında bilgi verilmiştir . Hangi filtre dizaynının hangi uygulamaya en uygun düştüğünün bulunması aşağıda kısaca anlatılmıştır .Genelde , uygun bir filtrenin seçimini etkileyen etkenlerin bazıları , lineer faza ihtiyaç olup olmadığı , küçük genlikli dalgalanmaların izin verilip verilmeyeceği , ve bir dar geçiş bandının gerekip gerekmediğidir . Aşağıdaki akış diyagramı , doğru filtrenin seçimi için anahatlarıyla bilgi verir.Pratikte , son olarak en uygun olanı seçmeden önce birkaç farklı seçenekle deneme yapılmalıdır.

2.1.BİR SİNÜS DALGASINI ELDE ETME

Bu bölümdeki amaç , hem yüksek-frekans gürültüsü hem de bir sinüsoidal işaretten oluşan veri örneklerini filtrelemektir.

Bu bölümde , yüksek frekans gürültülü Sinüs Model VI tarafından üretilen bir sinüs dalgası birleştirilir.Birleştirilmiş işaret , sinüs dalgasını elde etmek için başka bir Butterworth filtresi tarafından alçak geçiren filtrelenmiştir.

Ön Panel

1.Yeni bir VI açın ve aşağıda gösterildiği gibi ön paneli ayarlayın .

a. Numeric»Controls paletinden bir dijital kontrol seçin ve onu frekans olarak adlandırın.

b. Numeric»Controls paletinden dikey kayma seçin ve onu kesim frekansı olarak adlandırın.

c. Numeric»Controls paletinden başka bir dikey kayma seçin ve onu filtre derecesi olarak adlandırın.

d. Numeric»Graph paletinden gürültülü işareti görüntülemek için bir dalga şekli grafiği seçin ve orijinal işareti görüntülemek için başka bir dalga şekli grafiği seçin.

Blok Diyagramı

2.Blok diyagramı aşağıdaki gibi ayarlayın.

Sinüs Model VI’si ,(Functions»Analysis»Signal Generation paleti) istenilen frekansların sinüs dalgasını üretir.

Üniform Beyaz Gürültü VI’si ,(Functions»Analysis»Signal Generation paleti) sinüsoidal işarete eklenen uniform beyaz gürültüyü üretir.

Butterworth Filtre VI’si , (Functions»Analysis»Filters paleti) gürültüyü yüksek geçiren filtre eder.

Sinüs dalgasının 10 devrini ürettiğimizi ve 1000 örnek olduğunu gözönüne alın . Ayrıca , sağ taraftaki Butterworth Filtre VI’si örnekleme frekansı 1000 Hz olarak belirtilmiştir. Böylece , aslında , 10 Hz’lik bir işaret üretiyorsunuz.

3. VI’yi Extract the Sine Wave.vi olarak LabVIEW /Activity klasörüne kaydedin.

4.Ön panele geri dönün .10Hz’lik bir frekans ve 25Hz’lik kesim frekansı ve 5 olarak filtre derecesini seçin.VI’yi çalıştırın.

5.Filtre derecesini 4,3 ve 2 olarak azaltın ve filtrelenmiş işaretteki farkı gözlemleyin.Filtre derecesini azaltmakla ne olduğunu açıklayın.

6.Bitirdiğinizde , VI’yi Extract the Sine Wave.vi olarak Dig.filt.llb.’ye kaydedin

7.VI’yi kapatın.

Özet

Frekans cevap karakteristiklerinden , pratik filtrelerin ideal filtrelerden farklı olduğu görülür . Pratikteki filtreler için , bant geçirendeki kazanç her zaman 1 olmayabilir , bant durdurandaki zayıflama her zaman -¥ olmayabilir ve sonlu genişlikte bir geçiş bölgesi vardır . Geçiş bölgesinin genişliği filtre sırasına bağlıdır ve geçik derecenin artmasıyla azalır.

Ayrıca hem FIR hem de IIR digital filtreler hakkında da bilgi verilmiştir . FIR filtrelerin çıkışı ,sadece mevcut ve geçmiş giriş değerlerine bağlıdır.Oysa , IIR filtrelerin çıkışları şu anki ve geçmiş giriş değerlerine ve de geçmiş çıkış değerlerine bağlıdır . IIR filtrelerin farklı dizaynlarının frekans cevabı hakkında ve bant geçiren ve/veya bant durdurandaki küçük genlikli dalgalanmaların varlığına bağlı olarak onların sınıflandırılması hakkında bilgi verilmiştir . Çıkışının geçmiş çıkışlarına bağımlılığından dolayı , bir geçici hal , VI her çağırıldığında bir IIR filtrenin çıkışında ortaya çıkar . Bu geçici hal , VI’nın ilk çağrıldığından sonra , init/cont kontrolünü TRUE olarak ayarlanmasıyla ortadan kaldırılabilir.

SONLU İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

SONLU İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

Sonlu impals cevap (FIR) filtreleri , dijital filtrelerdir ve sonlu bir impals cevabına sahiptir. FIR filtrelerine , noniteratif filtreler , konvolüsyon filtreleri , veya MA filtreleri ( moving – average ) de denir çünkü bir FIR filtrenin çıkışı bir sonlu konvolüsyon olarak ifade edilebilir:

 

Burada , x , filtre edilecek giriş dizisini ; y , filtrelenmiş çıkış dizisini , ve h de , FIR filtre katsayılarını gösterir.

Aşağıda , FIR filtrelerinin en önemli karakteristikleri verilmiştir:

· Filtre katsayısı simetrisinden dolayı lineer faz meydana getirebilirler.

· Her zaman kararlıdırlar.

· Konvolüsyon kullanarak filtreleme fonksiyonu yerine getirilebilir.

 

Burada , n , FIR filtre katsayı sayısıdır.

Aşağıdaki grafik , normalize edilmiş frekansa karşı , FIR filtrelerinin tipik bir faz ve büyüklük cevabını gösterir.

Faz cevabındaki süreksizlikler , tam değeri kullanarak büyük cevabı hesaplandığında ortaya koyulan süreksizliklerden ortaya çıkar. Fazdaki süreksizliklerin pi derecesinde olduğunu dikkate alın. Faz , bununla beraber, net olarak lineerdir.

FIR filtreler , bir ayrık zaman sisteminin belirtilmiş , istenen frekans cevabının (yaklaşık) tahmini ile dizayn edilir . En genel teknikler , bir lineer-faz cevabını sürdürürken istenen büyüklük cevabını yaklaştırır.

Pencereleme İle FIR Filtrelerin Dizaynı

Lineer-faz FIR filtrelerinin dizaynında kullanılan en basit metot , pencere dizayn metodudur . Bir FIR filtresini pencerelemeyle dizayn etmek için , ideal bir frekans cevabıyla başlanır , onun impals cevabı hesaplanır ve daha sonra bir sonlu sayıda katsayı ortaya çıkarmak için impals cevabı kesilir . İdeal impals cevabının kesilmesi (Gibbs fenomeni olarak bilinen bir etki)-FIR filtre frekans cevabında ani geçişlerdeki (kesim frekanslarında) salınım davranışına neden olur.

Bir düzeltme pencere fonksiyonu kullanarak ideal impals cevabının kesilmesinin düzeltilmesiyle Gıbbs fenomesi etkileri azaltılabilir . Her iki uçta FIR katsayılarının azaltılmasıyla , frekans cevabında yanal parçaların (lob) yükseklikleri azaltılabilir . Bununla beraber , bu metodun dezavantajı , ana bölümün (lob) geçişlemesi , sonuç olarak kesim frekanslarında daha geniş bir geçiş bölgesinin oluşmasıdır . Bir pencere fonksiyonunun seçimi , Chebyshev ve Butterworth IIR filtreleri arasındaki seçime benzerdir .

Pencereleme ile FIR filtrelerinin dizayn edilmesi basittir ve hesap bakımından ucuzdur . Ayrıca FIR filtrelerinin dizaynında en hızlı yoldur . Bununla beraber , en iyi FIR filtre dizayn metodu değildir.

Parks-McClellan Algoritmasının Kullanılmasıyla Optimum Fır Filtrelerinin Dizaynı

Parks-McClellan algoritması , verilen bir sayıdaki katsayılar için en iyi filtreyi dizayn etmeye yarayan bir optimum FIR filtre dizayn tekniğini ortaya koyar. Böyle bir dizayn , kesim frekanslarındaki ters etkileri azaltır.Ayrıca farklı frekans bantlarında tahmin hatalarının daha kontrollü olmasını sağlar fakat bu kontrol , pencere metodu ile mümkün değildir.

Parks-McClellan algoritmasını kullanarak FIR filtrelerini dizayn etmek hesapsal olarak pahalıdır.

Dar Bant FIR Filtrelerinin Dizaynı

FIR filtrelerini özellikle dar bant genişlikleriyle , dizayn etmek için sıradan teknikleri kullanırken , sonuçlanan filtre süreleri çok uzun olabilir. Uzun filtre süreli FIR filtreleri uzun süren dizayn ve uygulamaya koyma süresi gerektirir ve sayısal hatalara karşı daha hassastır. Bazı durumlarda , Parks-McClellan algoritması gibi geleneksel filtre dizayn teknikleri , dizaynı tamamiyle başarısız kılabilir.

Dar bant FIR filtrelerini dizayn etmek için IFIR (Interpolated Finite Impulse Response ) filtre dizayn tekniği denen çok verimli bir algoritma kullanılabilir. Bu tekniğin kullanımı Parks-McClellan algoritmasının doğrudan uygulanmasıyla dizayn edilen filtrelerden daha az katsayıyı ( ve bu nedenle daha az katsayıyı ) gerektiren dar bant filtrelerini ortaya koyar. LabVIEW , geniş bant , yüksek geçiren ( 0 yakınlarındaki kesim frekansı ) ve alçak geçiren filtreleri ( Nyquist yakınlarındaki kesim frekansı ) üretmek için bu tekniği kullanır.

Pencerelenmiş FIR Filtreleri

İstenilen pencerelenmiş FIR filtre tiplerini seçmek için FIR sanal enstrumanlarının filtre tipi parametreleri kullanılır:alçak geçiren , yüksek geçiren , bant geçiren , veya bant durduran.

Aşağıda liste iki ilgili FIR sanal enstrumanını verir:

· FIR Pencerelenmiş Katsayılar – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş )katsayıları üretir.

· FIR Pencerelenmiş Filtreler – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş ) katsayıları kullanarak girişi filtreler .

FIR Dar Bant Filtreleri

Dar bant FIR filtreleri , FIR dar bant katsayı VI’sini kullanarak dizayn edilebilir ve daha sonra da FIR dar bant filtre VI’sini kullanarak filtreleme uygulamaya koyulabilir.Dizayn ve uygulamaya koyma , farklı çalışmalardır çünkü gerçek filtreleme işlemi çok hızlı ve verimli olmasına karşın birçok dar bant filtre , uzun süren dizayn süresi gerektirir.Dar bant filtreleme diyagramları yaratılırken bu durum gözönünde tutulmalıdır.

Dar bant filtre nitelikleri için gereken parametreler , filtre tipi , örnekleme oranı , bant geçiren ve bant durduran frekansları , bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ( lineer ölçek ) , ve bant durduran zayıflamadır ( desibel ) . Dar bant filtre VI’lerini kullanılarak geniş bant alçak geçiren filtreler (Nyquist yakınındaki kesim frekansı) ve geniş bant yüksek geçiren filtreler dizayn edilebilir.

Aşağıdaki şekil , bir dar bant filtrenin bir impalsa cevabının tahmin edilmesi için FIR Dar Bant Katsayı Sanal Enstrumanı (VI) ve FIR Dar Bant Filtre Sanal Enstrumanının nasıl kullanıldığını gösterir.

NONLİNEER FİLTRELER

NONLİNEER FİLTRELER

Düzeltme pencereleri , IIR filtreleri , ve FIR filtreleri lineerdir çünkü , süperpozisyon ve orantısallık prensiplerini yerine getirir

L{ax(t) + by(t) } = aL{ x(t) } + bL{ y(t) } ,

Burada , a ve b sabitlerdir ; x(t) ve y(t) işaretlerdir ; L{·} lineer filtreleme operasyonudur ve giriş ve çıkışları , konvolüsyon operasyonu ile ilgilidir.

Nonlineer filtre , önceki durumları yerine getiremez ve konvolüsyon operasyonu yoluyla onun çıkış işaretleri elde edilemez, çünkü bir dizi katsayı , filtrenin impals cevabını nitelendiremez. Nonlineer filtreler , lineer tekniklerin kullanılmasıyla elde edilmesi zor olan belirli filtreleme karakteristikleri sağlar.Orta (median) filtre , alçak geçiren filtre karakteristiklerini (yüksek frekans gürültüsünü ortadan kaldıran) ve yüksek frekans karakteristiklerini birleştiren bir nonlineer filtredir.

SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

Sonsuz impals cevap filtreler (IIR), teorik olarak sonsuz sürede olan impals cevaplı dijital filtrelerdir. IIR filtrelerini tanımlayan genel fark denklemi;

‘dir. (3)

Burada , N_b, ileri katsayıların (b_j) adedidir ve N_a geri katsayıların adedidir (a_k).

Birçok IIR filtre dizaynında (ve bütün LabVIEW IIR filtrelerinde) a_o katsayısı 1’dir. Mevcut örnek indeksindeki (i) çıkış örneği , ölçeklenmiş mevcut ve geçmiş girişlerin ( x_i=0 ve x_i-j = 0 iken ) ve ölçekli geçmiş çıkışların (y_i-k) toplamıdır. Bundan dolayı , IIR filtreleri iteratif filtreler ve ARMA (autoregressive moving-average) filtreleri olarak anılır.

IIR filtrelerin bir impalsa (x_o = 1 ve x_i = 0 bütün i ¹ 0 için) cevabına, filtrenin impals cevabı denir.16-3 denklemi ile tanımlanan filtrenin impals cevabı sıfır olmayan katsayılar için sonsuz uzunluktadır. Pratikteki filtre uygulamalarında, bununla beraber, kararlı IIR filtrelerinin impals cevabı , sonlu sayıdaki örneklerde sıfıra azalır.

LabVIEW’deki IIR filtreleri aşağıdaki özellikleri içerir:

· (3) denkleminden çıkan negatif indeksler ,VI’yi ilk defa ilk defa çağırdığınızda sıfır varsayılır.

· Filtre kararlı hale erişmeden önce , filtre derecesiyle orantılı olan bir geçici hal oluşur , çünkü ilk filtre hali sıfır (negatif indeks) olarak varsayılmıştır. Alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler için geçici hal cevabı veya gecikmesi filtre derecesine eşittir.

· Gecikme = derece

· Band geçiren ve band durduran filtreler için geçici hal cevabı süresi , filtre derecesinin 2 katıdır .

· Gecikme=2 x derece

Hal hafızasını(state memory) geçerli kılmakla , ardarda gelen çağrılarda bu geçici hal cevabı elenebilir.Hal hafızasını geçerli kılmak için,VI’nın init/cont kontrolü TRUE (devamlı filtreleme) değerine ayarlanmalıdır.

Filtre edilmiş dizideki eleman sayısı , giriş dizisindeki eleman sayısına eşittir.

Filtreleme tamamlandığında filtre , iç filtre hali değerlerini muhafaza eder.

Dijital IIR filtrelerinin , sonlu impals cevap (FIR) filtrelerine göre avantajı , benzer filtreleme çalışmalarında genelde IIR filtrelerinin daha az katsayıyı gerektirmesidir. Bu nedenle , IIR filtreleri daha hızlı işlerler ve ekstra hafıza gerektirmezler , çünkü yerinde işlerler.

IIR filtrelerinin dezavantajı , faz cevabının nonlineer olmasıdır. Eğer uygulama , faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) , IIR filtreleri uygun olabilir. FIR filtreleri , lineer faz cevaplarını gerektiren uygulamalarda kullanılır .

Kaskad Form IIR Filtreleme

(4) denklemiyle tanımlanan yapıyı kullanarak gerçekleştirilen filtreler , doğrudan form IIR filtreler olarak bilinir. Doğrudan form uygulamaları, katsayı değer verilmesiyle ve hesapsal nedenlerle oluşan hatalara çoğu zaman duyarlıdır. İlaveten , filtre derecesiyle orantılı olan , kararlı olması için dizayn edilen bir filtre , katsayı uzunluğunun arttırılmasıyla kararsız hale gelebilir.

Daha az duyarlı bir yapı , doğrudan form transfer fonksiyonunun daha düşük derece bölümlerine veya filtre kademelerine ayrılmasıyla elde edilebilir. 16-4 denklemi ile (a0=1 ile) verilen , filtrenin doğrudan form transfer fonksiyonu , z dönüşümünün bir oranı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif" width=247 height=53 v:shapes="_x0000_i1026"> (4)

(4) denklemini , ikinci dereceden dizilere çarpanlara ayırmakla filtrenin transfer fonksiyonu , ikinci dereceden filtre fonksiyonlarının bir ürününe dönüşür.

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif" width=211 height=48 v:shapes="_x0000_i1027"> (5)

Burada, N_s=[N_a/2] , £ N_a/2 ve N_a ³ N_b şartlarını sağlayan en büyük tam sayıdır.(N_s , kademe sayısıdır.) Bu yeni filtre yapısı , 2. derece filtrelerin kaskadı olarak tanımlanabilir.

<IMG src="file:///C:\Users\escort\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.jpg" width=385 height=100 v:shapes="_x0000_s1026">
Her kendine özgü kademe , doğrudan form II filtre yapısının kullanılmasıyla uygulamaya koyulur çünkü minimum sayıdaki aritmetik operasyonlar ve minimum sayıdaki gecikme elemanlarını (iç filtre kademeleri ) gerektirir . Her kademenin , bir girişi , bir çıkışı ve 2 geçmiş iç kademesi ( s_k[i-1] ve s_k[i-2] ) vardır.

Eğer , n , giriş dizisindeki örnek sayısıysa , filtreleme operasyonu , aşağıdaki denklemlerdeki gibi devam eder:

y₀[i] = x[i] ,

s_k[i] = y_k-1[i-1] – a_1ks_k[i-1] – a_2ks_k[i-2] , k = 1,2,....,N_S

y_k[i] = b_0ks_k[i] + b_1ks_k[i-1] + b_2ks_k[i-2] , k = 1,2,....,N_S

y[i] = y_Ns[i]

Her örnek için

i=0,1,2,3,.........n-1 .

Tek bir kesim frekanslı filtreler ( alçak geçiren ve yüksek geçiren) için , 2.derece filtre kademeleri , doğrudan dizayn edilebilir.Genel IIR alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre , kaskad 2. derece filtreleri içerir.

İki kesim frekanslı filtreler (bant geçiren ve bant durduran) için , 4. derecede filtre kademeleri , daha doğal formdadır. Genel IIR bant geçiren veya bant durduran filtre , kaskad 4. derece filtrelerdir . 4.derece kademeleri için filtreleme operasyonu , aşağıdaki denlemlerdeki gibi devam eder:

y₀[i] = x[i] ,

s_k[i] = y_k-1[i-1] – a_1ks_k[i-1] – a_2ks_k[i-2] – a_3ks_k[i-3] - a_4ks_k[i-4] ,

k = 1,2,...., N_S

y_k[i] = b_0ks_k[i] + b_1ks_k[i-1] + b_2ks_k[i-2] + b_3ks_k[i-3] + b_4ks_k[i-4] ,

k = 1,2,...., N_S

y[i] = y_Ns[i]

4.derece filtre kademeleri halinde şuna dikkat edilmelidir:

N_S=[(N_a+1)/4]

Butterworth Filtreleri

Bütün frekanslardaki bir düzgün cevap ve belirli kesim frekanslarından monotonik bir azalış , Butterworth filtrelerinin frekans cevabını tanımlar. Bant geçirende 1 değerinde ideal cevap ve bant durduranda 0’da ideal cevap vardır.Yarı güç frekans veya 3dB aşağı frekans, belirtilmiş kesim frekanslarına karşılık gelir .

Aşağıda , bir alçak geçiren Butterworth filtrenin cevabı gösterilmiştir . Butterworth filtrelerinin avantajı , düzgün , monotonik azalan frekans cevabıdır.Kesim frekansı ayarlandıktan sonra, LabVIEW , geçişin dikliğini filtre derecesiyle orantılı olarak ayarlar. Daha yüksek dereceli Butterworth filtreleri , ideal alçak geçiren filtre cevabına yaklaşır.

Chebyshev Filters

Butterworth filtreleri -band geçiren ve bant durduran (spektrumun istenmeyen bölümü) arasındaki yavaş rolloffdan dolayı- , ideal filtre cevabının iyi bir tahminini her zaman sağlamaz.

İstenilen filtre cevabı (bant geçirendeki maxsimum izin verilecek hata) ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum tam değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev filtreleri ,bant geçirendeki pik hatasını en aza indirir. Chebyshev filtrelerin frekans cevap karakteristikleri , bant geçirende , eş dalgacık büyüklük cevabına sahiptir , bant durduranda monotonik olarak azalan büyüklük cevabına sahiptir ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli rolloffu vardır.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev filtrenin cevabını gösterir. Bant geçirendeki eş dalgacık cevabı , maxsimum izin verilen dalgacık hatası tarafından ve bant durduranda şiddetli rollofun ortaya çıkması tarafından zorlanır.

Chebyshev filtrelerin,Butterworth filtrelere göre avantajı , Chebyshev filtrelerin , bir düşük derece filtreli bant geçiren ve bant durduran arasındaki daha sert bir geçişe sahip olmasıdır. Bu da , daha düşük tam hataları ve daha yüksek işleme hızına neden olur.

Chebyshev II veya Ters Chebyshev Filtreleri

Chebyshev II , (ters Chebyshev veya II . tip Chebyshev filtreleri de denir ) Chebyshev filtrelerine benzerdir. Farkı ise , hatayı bant durduran üzerine dağıtır .

İstenilen filtre cevabı ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum ters değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev II filtreleri bant durduranda pik hatasını minimize eder . Chebyshev II filtrelerinin frekans cevap karakteristikleri , bant durduranda eş dalgacık büyüklük cevabına , bant geçirende monotonik azalan büyüklük cevabına ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli bir rolloffa sahiptir.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev II filtresinin cevabını gösterir .Bant durdurandaki eş dalgacık cevabı , maksimum izin verilen hata tarafından ve bant durduranda meydana gelen düzgün monotonik rolloff tarafından zorlanır . Chebyshev II filtrelerinin , Butterworth filtrelerine göre avantajı , daha düşük derece filtreli bant durduran ve bant geçiren arasında daha sert bir geçiş (transition) vermesidir . Bu da , daha küçük , tam hata ve daha yüksek işleme hızı demektir.Chebyshev II filtrelerinin Chebyshev filtrelerine göre avantajı ,Chebyshev II filtrelerinin hatayı bant geçiren yerine bant durduranda dağıtmasıdır.

Eliptik (veya Cauer) Filtreleri

Eliptik filtreler , pik hatasını bant geçiren ve bant durduran üzerine dağıtarak , pik hatasını minimize eder.Bant durduran ve bant geçirendeki eşdalgacıklar ,Eliptik filtrelerin büyüklük cevabını tanımlar.Aynı dereceli Butterworth ve ya Chebyshev filtreleriyle kıyasla, eliptik dizayn , bant geçiren ve bant durduran arasındaki en sert geçişi sağlar.Bu nedenle , Eliptik filtreler çok yaygın olarak kullanılır.

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren eliptik filtrenin cevabını gösterir . Hem bant geçiren hem de bant durdurandaki (küçük genlikli) dalgalanmanın , aynı maksimum izin verilen hata (dB cinsinden küçük genlikli dalgalanma miktarı ile belirtildiği gibi) tarafından zorlandığını gözönünde bulundurun.Ayrıca , düşük dereceli eliptik filtre için bile sert geçiş kenarlarını gözönünde bulundurun.

Bessel Filtreleri

Bessel filtreleri , bütün IIR filtrelerinde varolan nonlineer faz bozulumunu azaltmak için kullanılır.Daha yüksek derece filtrelerde ve daha dik rollofflularda , bu durum özellikle filtrelerin geçiş bölgelerinde daha belirgindir . Bessel filtreleri ,hem büyüklük hem de faz cevaplarında maksimumda düz cevaba sahiptir.Ayrıca , Bessel filtrelerin bant geçirende faz cevabı yaklaşık lineerdir . Butterworth filtreleri gibi , Bessel filtreleri , hatayı minimize etmek için yüksek derece filtrelere ihtiyaç duyar ve bu nedenle , geniş ölçüde kullanılmazlar . FIR filtre dizaynları kullanılarak lineer faz cevabı da elde edilebilir . Aşağıdaki grafil ,bir alçak geçiren Bessel filtrenin cevabını gösterir.Cevabın bütün frekanslarda düzgün olduğu ve hem faz hem de büyüklük olarak monotonik azaldığını dikkate alın. Ayrıca ,bant geçirende fazın yaklaşık lineer olduğunu gözönünde bulundurun.

FİLTRELEME

FİLTRELEME

Bu bölüm , sonsuz impals cevap filtreleri (IIR) , sonlu impals cevap filtreleri (FIR) ve nonlineer filtreler kullanarak işaretlerden istenmeyen frekansların nasıl filtreleneceğini açıklar.Analiz Filtre VI’sinin nasıl kullanılacağı hakkındaki örnekler , examples\analysis\fltrxmp1.11b ‘de bulunur.

DİJİTAL FİLTRELEME FONKSİYONLARINA GİRİŞ

Analog filtre dizaynı , elektronik dizaynın en önemli alanlarından biridir.

Modern örnekleme ,dijital işaret işleme araçları esneklik ve programlanabilirlik gerektiren uygulamalarda analog filtrelerin yerini dijital filtrelerin almasını mümkün kılar.Bu uygulamalar , işitsel (audio), telekomünikasyon , jeofizik ve tıbbi izleme gibi dalları içerir.

Dijital filtrelerin analog filtrelere göre aşağıdaki avantajları vardır:

· Programlanabilir yazılımlardır.

· Önceden tahmin edilebilen ve kararlıdırlar.

· Sıcaklık veya nem ile kaymaya uğramazlar ve hassas bileşenler gerektirmezler.

· Fiyat oranına göre üstün performansları vardır.

Dijital filtreler , LabVIEW’da ,filtre derecesi , kesim frekansları küçük genlikli dalgalanma (ripple) miktarı ve bant durduran zayıflama gibi parametreleri kontrol etmek için kullanılır.

Bu bölümde anlatılan dijital filtre VI’leri sanal enstruman felfesini izler.Sanal Enstrumanlar , bütün dizayn konularını , hesaplamaları ,hafıza yönetimini ele alır.Dijital filtreler konusunda veya veri işleme için dijital filtre teorisi hakkında uzmanlığa ihtiyaç yoktur.

Örnekleme teorisinin aşağıdaki açıklaması , filtre parametreleri hakkında ve giriş parametreleriyle nasıl bir ilişkide oldukları hakkında daha iyi bir anlatım olması için verilmiştir.

Örnekleme frekansı , en azından , zaman işaretinde en yüksek frekansın iki katıysa ,örnekleme teoremi ,ayrık ,eşit aralıklı örneklerden bir sürekli zaman işaretinin yeniden kurulabileceğini belirtir. Bilgi kaybetmeden , Dt eşit aralıklarda zaman işaretini örmekleyebildiğinizi varsayın. Dt parametresi örnekleme aralığıdır.

Örnekleme aralığından , örnekleme oranı veya örnekleme frekansı f_S elde edilebilir:

Buradan , örnekleme teoremine göre , dijital sistemin işleyebileceği en yüksek frekans ;

Sistemin işleyebileceği en yüksek frekans Nyquist frekansı olarak bilinir.Bu , dijital filtreler için de geçerlidir.Örneğin , örnekleme aralığı ;

Dt = 0.001 saniye,

ise,örnekleme frekansı fs = 1.000 Hz ‘dir.

ve sistemin işleyebileceği en yüksek frekans

f_Nyq= 500 Hz’dir.

Aşağıdaki filtre operasyon tipleri , filtre dizayn tekniklerine dayanır:

· Düzeltme penceresi

· Sonsuz impals cevap (IIR) veya iteratif dijital filtreler

· Sonlu impals cevap (FIR) veya noniteratif dijital filtreler

· Nonlineer filtreler

Bu bölümün geri kalanında ,IIR ,FIR ve nonlineer teknikler hakkında ve her tekniğe uygun dijital filtre VI’leri hakkında bilgi verilecektir.

İDEAL FİLTRELER

Filtreler istenmeyen frekansları değiştirir veya ortadan kaldırır.Ya geçirdikleri ya da zayıflattıkları frekans alanına bağlı olarak aşağıdaki tiplerde sınıflandırılabilirler:

· Bir alçak geçiren filtre düşük frekansları geçirir , ama yüksek frekansları zayıflatır.

· Bir yüksek geçiren filtre yüksek frekansları geçirir , düşük frekansları zayıflatır.

· Bir bant geçiren filtre frekansların belirli bir bandını geçirir.

· Bir bant durduran filtre frekansların belirli bir bandını zayıflatır.

Bu filtrelerin ideal frekans cevabı aşağıda gösterilmiştir:

Alçak geçiren filtre , fc altındaki bütün frekansları geçirir , oysa yüksek geçiren filtre f_C üstündeki bütün frekansları geçirir.Bant geçiren filtre , f_C1 ve f_C2 arasındaki bütün frekansları geçirir , oysa bant durduran filtre f_C1 ve f_C2 arasındaki bütün frekansları zayıflatır.f_C , f_C1 ve f_C2 frekans noktaları , filtrenin kesim frekansları olarak bilinir. Filtreleri dizayn ederken , bu kesim frekansları belirtilmelidir.

Filtreden geçirilen frekans alanı ,filtrenin bant geçireni olarak bilinir.Sinyal genliği ne artsın ne de azalsın diye bir ideal filtrenin , bant geçireninde 1 gibi kazancı (0 dB) vardır. Bant durduran ,filtreden hiç geçmeyen ve zayıflatılmış frekans alanlarına karşılık gelir.Farklı tipteki filtreler için bant geçiren ve bant durduranlar aşağıda gösterilmiştir:

Bant geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 2 bant durduranı vardır ve bant durduran filtrelerin 2 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır,oysa alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır.

İDEAL OLMAYAN FİLTRELER

Geçiş Bandı

İdeal olarak,bir filtrenin bant geçireninde bir birim kazancı (0 dB) olmalıdır ve nat durduranında kazancı 0 (-¥ dB) olmalıdır. Bununla beraber , gerçek uygulamalarda,bu kriterlerin hepsi yerine getirilemez. Pratikte, bant geçiren ve bant durduran arasında daima bir sonlu geçiş bölgesi vardır.Bu bölgede, filtre kazancı zamanla, bant geçirende 1 (0 dB)’den bant durduranda 0’a( -¥ )’a kadar değişir. Aşağıdaki diyagramlar, farklı ideal olmayan filtre tipleri için bant geçiren , bant durduran ve geçiş bölgesini gösterir. Bant geçiren ,frekans alanının , filtre kazancının 0 dB ile –3 dB arasında değiştiği sınırlar içinde olduğu bölgededir.

Bant Geçiren Küçük Genlikli Dalgalanması Ve Bant Durduran Zayıflaması

Birçok uygulamada,bant geçirende kazancın 1’den biraz değişiklik göstermesine izin verilmesi uygundur. Bant geçirendeki bu değişiklik, bant geçiren küçük genlikli dalgalanmasıdır ve gerçek kazanç ile istenilen kazanç olan 1 arasındaki farktır.Uygulamada , bant durduran zayıflaması sonsuz olamaz ve uygun olan bir değer belirtilmelidir. Bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ve bant durduran zayıflaması dB olarak ölçülür ve;

dB=20.log₁₀(A_o(f)/A_i(f)) ile tanımlanır.

Burada,log₁₀ ,10 tabanındaki logaritmayı ve A_i(f)ve A_o(f),filtreleme öncesi ve sonrası belirli bir frekansın (f) genlikleridir(sırasıyla).

Örneğin, -0,02dB bant geçiren küçük genlikli dalgalanması için , formülden yola çıkarak

-0,02 = 20.log₁₀(A_o(f)/A_i(f))

(A_o(f)/A_i(f)) = 10^-0,001 =0,9977

Bu sonuç da, giriş ve çıkış genlikleri oranının 1’e çok yakın olduğunu gösterir.

Bant durduranda –60dB zayıflamaya sahipseniz;

-60 = 20.log₁₀(A_o(f)/A_i(f))

(A_o(f)/A_i(f)) = 10^-3 =0,001 elde edilir.

Burada , çıkış genliğinin, giriş genliğinin 1/1000’i olduğu görülür.Aşağıdaki şekil,ölçekli çizilmemesine rağmen,bu kavramı gösterir:

Not :Zayıflama, genelde,”eksi”kelimesi kullanılmadan,desibel cinsinden ifade edilir , ama bir negatif dB değeri , normalde varsayılır.